A2. Representación de la información

Instrucciones

Todos los ejercicios deberán realizarse a mano en la libreta, incluyendo las tablas, los cálculos y los procedimientos utilizados, no solamente los resultados.

Una vez completados:

1. Fotografía las páginas de la libreta de forma que el contenido resulte claramente legible.
2. Guarda las fotografías en un directorio images dentro del directorio de la actividad.
3. Incorpora las fotografías al documento Markdown de la actividad, respetando el orden de los ejercicios.
4. Comprueba que las imágenes se visualizan correctamente en la documentación publicada mediante GitHub Pages.

No se admitirán respuestas redactadas digitalmente como sustitución del trabajo manuscrito.

Conversiones entre sistemas de numeración

Utiliza exclusivamente los métodos estudiados:

• Binario a decimal: Potencias de 2.
• Decimal a binario: Divisiones sucesivas entre 2.
• Binario a hexadecimal: Agrupaciones de 4 bits.
• Hexadecimal a binario: Sustitución de cada dígito por 4 bits.

Todas las conversiones se realizarán con números enteros no negativos.

1. Bits y bytes

Realiza las siguientes conversiones:

Cantidad	Resultado
5 bytes	¿Cuántos bits?
128 bits	¿Cuántos bytes?
32 bytes	¿Cuántos bits?
2048 bits	¿Cuántos bytes?
512 bytes	¿Cuántos bits?

Responde también:

• ¿Cuántos valores diferentes pueden representarse mediante un bit?
• ¿Cuántas combinaciones diferentes pueden representarse mediante un byte?
• ¿Cuántos bits se necesitan para representar una imagen monocroma de 16 × 16 píxeles, utilizando un bit por píxel?
• ¿Cuántos bytes ocuparía la representación de esos píxeles?

2. Unidades de información

Completa las siguientes conversiones, indicando las operaciones realizadas.

Cantidad	Convertir a
5 kB	B
3 MB	kB
2 GB	MB
4 KiB	B
8 MiB	KiB
2 GiB	MiB
4096 B	KiB
3072 MiB	GiB

Responde:

• ¿Qué diferencia existe entre 1 MB y 1 MiB?
• Un fabricante anuncia un dispositivo de almacenamiento de 128 GB. ¿Cuántos bytes representa esa capacidad?
• ¿Por qué la capacidad de un dispositivo puede aparecer con una cifra diferente cuando se expresa en GiB?

3. Conversión de binario a decimal

Convierte los siguientes números binarios a decimal utilizando potencias de 2.

Binario	Decimal
1010
1101
10111
110010
10110101
11101010

Para cada conversión, desarrolla la suma de potencias correspondiente.

Por ejemplo, para 1010:

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰

4. Conversión de decimal a binario

Convierte los siguientes números decimales a binario mediante divisiones sucesivas entre 2.

Decimal	Binario
13
25
42
75
156
255

Para cada número:

1. Realiza las divisiones sucesivas entre 2.
2. Anota los cocientes y los restos.
3. Obtén el número binario leyendo los restos de abajo hacia arriba.

5. Conversiones entre binario y hexadecimal

Binario a hexadecimal

Convierte los siguientes números binarios a hexadecimal agrupando los bits de cuatro en cuatro.

Binario	Hexadecimal
1010
11110000
10110110
110101011
111010101101

Muestra las agrupaciones realizadas y añade ceros a la izquierda cuando sea necesario.

Hexadecimal a binario

Convierte los siguientes números hexadecimales a binario sustituyendo cada dígito por su representación de cuatro bits.

Hexadecimal	Binario
A
2F
B7
3C9
F0A

Conserva los grupos de cuatro bits en los resultados.

6. Conversiones integradas

Completa la siguiente tabla para que cada fila represente el mismo número en los tres sistemas de numeración.

Decimal	Binario	Hexadecimal
45
	11011010
		7B
200
	101011001
		1F4

Para completar cada fila:

1. Realiza las conversiones utilizando los procedimientos estudiados.
2. Muestra los cálculos intermedios.
3. Comprueba que las tres representaciones corresponden al mismo valor.

Comprobación

No utilices calculadoras de conversión de bases para obtener directamente los resultados.

Puedes utilizarlas después de realizar los cálculos, exclusivamente para comprobar que las conversiones son correctas.