Representación de la información

Los ordenadores representan internamente la información mediante combinaciones de dos valores: 0 y 1.

Estos valores forman el sistema de numeración binario, que permite representar números, caracteres, imágenes, instrucciones y otros tipos de datos.

Bit y byte

Un bit (binary digit) es la unidad mínima de información y puede tomar dos valores:

• 0.
• 1.

Un byte está formado por 8 bits.

Por ejemplo:

01000001

Esta secuencia contiene 8 bits y, dependiendo de cómo se interprete, puede representar un número, un carácter u otro tipo de información.

Unidades de información

Para expresar cantidades de información utilizamos múltiplos del byte.

Existen dos sistemas de unidades:

• Decimal: utiliza potencias de 1000.
• Binario: utiliza potencias de 1024.

Unidad decimal	Equivalencia	Unidad binaria	Equivalencia
kB	1000 B	KiB	1024 B
MB	1000 kB	MiB	1024 KiB
GB	1000 MB	GiB	1024 MiB
TB	1000 GB	TiB	1024 GiB

GB y GiB

Un disco comercializado con una capacidad de 500 GB contiene 500 000 000 000 bytes.

Esa misma capacidad expresada en unidades binarias equivale aproximadamente a 465,66 GiB.

Por eso pueden aparecer cifras diferentes al consultar la capacidad de un dispositivo.

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración permite representar cantidades mediante un conjunto de símbolos y unas reglas.

Los sistemas que estudiaremos son:

Sistema	Base	Símbolos
Decimal	10	0–9
Binario	2	0–1
Hexadecimal	16	0–9 y A–F

En hexadecimal, las letras representan los siguientes valores:

Hexadecimal	Decimal
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Sistemas posicionales

En estos sistemas, el valor de cada cifra depende de su posición.

Cada posición representa una potencia de la base del sistema.

Por ejemplo, el número decimal 325 puede expresarse como:

325 = 3 x 10² + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰

El mismo principio se aplica al sistema binario, pero utilizando potencias de 2.

Conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplicamos cada bit por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando por 0 desde la derecha.

Por ejemplo, vamos a convertir 101101₂ a decimal.

Potencia	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Bit	1	0	1	1	0	1
Valor	32	0	8	4	0	1

Sumamos los valores:

101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀

Por tanto:

101101₂ = 45₁₀

Conversión de decimal a binario

Para convertir un número decimal a binario realizamos divisiones sucesivas entre 2.

En cada división anotamos el resto y continuamos dividiendo el cociente hasta obtener 0.

Por ejemplo, vamos a convertir 45 a binario.

División	Cociente	Resto
45 ÷ 2	22	1
22 ÷ 2	11	0
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Finalmente, leemos los restos de abajo hacia arriba:

101101

Por tanto:

45₁₀ = 101101₂

Conversión de binario a hexadecimal

Cada dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits, porque:

2⁴ = 16

Para convertir un número binario a hexadecimal:

1. Agrupamos los bits de cuatro en cuatro, comenzando por la derecha.
2. Añadimos ceros a la izquierda si el primer grupo tiene menos de cuatro bits.
3. Sustituimos cada grupo por su dígito hexadecimal equivalente.

La correspondencia completa es:

Binario	Hexadecimal	Binario	Hexadecimal
0000	0	1000	8
0001	1	1001	9
0010	2	1010	A
0011	3	1011	B
0100	4	1100	C
0101	5	1101	D
0110	6	1110	E
0111	7	1111	F

Por ejemplo, vamos a convertir 10110110₂ a hexadecimal.

Agrupamos los bits:

1011 0110

Sustituimos cada grupo:

1011 → B
0110 → 6

Por tanto:

10110110₂ = B6₁₆

Conversión de hexadecimal a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario sustituimos cada dígito hexadecimal por su representación de 4 bits.

Por ejemplo, vamos a convertir 2F₁₆ a binario.

2 → 0010
F → 1111

Unimos los grupos:

0010 1111

Por tanto:

2F₁₆ = 00101111₂

Ceros a la izquierda

Los ceros situados a la izquierda de un número binario no modifican su valor numérico.

Por ejemplo:

00101111 = 101111

Sin embargo, conviene conservar los grupos de cuatro bits cuando trabajamos con hexadecimal.

Aplicaciones del sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal permite representar secuencias binarias de forma más compacta.

Se utiliza, por ejemplo, en:

• Direcciones de memoria: 0x7FFF.
• Colores en HTML y CSS: #FF0000.
• Direcciones MAC: 00:1A:2B:3C:4D:5E.
• Representación de datos binarios: editores hexadecimales.

En todos estos casos, cada dígito hexadecimal representa cuatro bits, lo que facilita la lectura de valores binarios.